FEATool Multiphysics
v1.17.2
Finite Element Analysis Toolbox
|
SF_TET_P3 Third order Lagrange shape functions for tetrahedra (P3).
[ VBASE, NLDOF, XLDOF, SFUN ] = SF_TET_P3( I_EVAL, N_SDIM, N_VERT, I_DOF, XI, AINVJAC, VBASE ) Evaluates conforming third order P3 Lagrange shape functions on 3D tetrahedral elements with values defined in the nodes, edges, and faces. XI are Barycentric coordinates.
Input Value/[Size] Description ----------------------------------------------------------------------------------- i_eval scalar: 1 Evaluate function values >1 Evaluate values of derivatives n_sdim scalar: 3 Number of space dimensions n_vert scalar: 4 Number of vertices per cell i_dof scalar: 1-16 Local basis function to evaluate xi array [4,1] Local coordinates of evaluation point aInvJac [n,12] Inverse of transformation Jacobian vBase [n] Preallocated output vector . Output Value/[Size] Description ----------------------------------------------------------------------------------- vBase [n] Evaluated function values nLDof [4] Number of local degrees of freedom on vertices, edges, faces, and cell interiors xLDof [4,n_ldof] Local coordinates of local dofs sfun string Function name of called shape function
nLDof = [4 12 4 0]; xLDof = [1 0 0 0 2/3 0 1/3 2/3 0 0 1/3 0 2/3 1/3 0 0 1/3 1/3 0 1/3; 0 1 0 0 1/3 2/3 0 0 2/3 0 2/3 1/3 0 0 1/3 0 1/3 1/3 1/3 0; 0 0 1 0 0 1/3 2/3 0 0 2/3 0 2/3 1/3 0 0 1/3 1/3 0 1/3 1/3; 0 0 0 1 0 0 0 1/3 1/3 1/3 0 0 0 2/3 2/3 2/3 0 1/3 1/3 1/3]; sfun = 'sf_tet_P3'; switch i_eval case 1 switch i_dof case 1 vBase = (xi(1)*(3*xi(1) - 1)*(3*xi(1) - 2))/2; case 2 vBase = (xi(2)*(3*xi(2) - 1)*(3*xi(2) - 2))/2; case 3 vBase = (xi(3)*(3*xi(3) - 1)*(3*xi(3) - 2))/2; case 4 vBase = (xi(4)*(3*xi(4) - 1)*(3*xi(4) - 2))/2; case 5 vBase = (9*xi(1)*xi(2)*(3*xi(1) - 1))/2; case 6 vBase = (9*xi(2)*xi(3)*(3*xi(2) - 1))/2; case 7 vBase = (9*xi(1)*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2; case 8 vBase = (9*xi(1)*xi(4)*(3*xi(1) - 1))/2; case 9 vBase = (9*xi(2)*xi(4)*(3*xi(2) - 1))/2; case 10 vBase = (9*xi(3)*xi(4)*(3*xi(3) - 1))/2; case 11 vBase = (9*xi(1)*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2; case 12 vBase = (9*xi(2)*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2; case 13 vBase = (9*xi(1)*xi(3)*(3*xi(1) - 1))/2; case 14 vBase = (9*xi(1)*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2; case 15 vBase = (9*xi(2)*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2; case 16 vBase = (9*xi(3)*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2; case 17 vBase = 27*xi(1)*xi(2)*xi(3); case 18 vBase = 27*xi(1)*xi(2)*xi(4); case 19 vBase = 27*xi(2)*xi(3)*xi(4); case 20 vBase = 27*xi(1)*xi(3)*xi(4); end case {2,3,4} switch i_dof case 1 dNdxi1 = (27*xi(1)^2)/2 - 9*xi(1) + 1; dNdxi2 = 0; dNdxi3 = 0; dNdxi4 = 0; case 2 dNdxi1 = 0; dNdxi2 = (27*xi(2)^2)/2 - 9*xi(2) + 1; dNdxi3 = 0; dNdxi4 = 0; case 3 dNdxi1 = 0; dNdxi2 = 0; dNdxi3 = (27*xi(3)^2)/2 - 9*xi(3) + 1; dNdxi4 = 0; case 4 dNdxi1 = 0; dNdxi2 = 0; dNdxi3 = 0; dNdxi4 = (27*xi(4)^2)/2 - 9*xi(4) + 1; case 5 dNdxi1 = (9*xi(2)*(6*xi(1) - 1))/2; dNdxi2 = (9*xi(1)*(3*xi(1) - 1))/2; dNdxi3 = 0; dNdxi4 = 0; case 6 dNdxi1 = 0; dNdxi2 = (9*xi(3)*(6*xi(2) - 1))/2; dNdxi3 = (9*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2; dNdxi4 = 0; case 7 dNdxi1 = (9*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2; dNdxi2 = 0; dNdxi3 = (9*xi(1)*(6*xi(3) - 1))/2; dNdxi4 = 0; case 8 dNdxi1 = (9*xi(4)*(6*xi(1) - 1))/2; dNdxi2 = 0; dNdxi3 = 0; dNdxi4 = (9*xi(1)*(3*xi(1) - 1))/2; case 9 dNdxi1 = 0; dNdxi2 = (9*xi(4)*(6*xi(2) - 1))/2; dNdxi3 = 0; dNdxi4 = (9*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2; case 10 dNdxi1 = 0; dNdxi2 = 0; dNdxi3 = (9*xi(4)*(6*xi(3) - 1))/2; dNdxi4 = (9*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2; case 11 dNdxi1 = (9*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2; dNdxi2 = (9*xi(1)*(6*xi(2) - 1))/2; dNdxi3 = 0; dNdxi4 = 0; case 12 dNdxi1 = 0; dNdxi2 = (9*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2; dNdxi3 = (9*xi(2)*(6*xi(3) - 1))/2; dNdxi4 = 0; case 13 dNdxi1 = (9*xi(3)*(6*xi(1) - 1))/2; dNdxi2 = 0; dNdxi3 = (9*xi(1)*(3*xi(1) - 1))/2; dNdxi4 = 0; case 14 dNdxi1 = (9*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2; dNdxi2 = 0; dNdxi3 = 0; dNdxi4 = (9*xi(1)*(6*xi(4) - 1))/2; case 15 dNdxi1 = 0; dNdxi2 = (9*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2; dNdxi3 = 0; dNdxi4 = (9*xi(2)*(6*xi(4) - 1))/2; case 16 dNdxi1 = 0; dNdxi2 = 0; dNdxi3 = (9*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2; dNdxi4 = (9*xi(3)*(6*xi(4) - 1))/2; case 17 dNdxi1 = 27*xi(2)*xi(3); dNdxi2 = 27*xi(1)*xi(3); dNdxi3 = 27*xi(1)*xi(2); dNdxi4 = 0; case 18 dNdxi1 = 27*xi(2)*xi(4); dNdxi2 = 27*xi(1)*xi(4); dNdxi3 = 0; dNdxi4 = 27*xi(1)*xi(2); case 19 dNdxi1 = 0; dNdxi2 = 27*xi(3)*xi(4); dNdxi3 = 27*xi(2)*xi(4); dNdxi4 = 27*xi(2)*xi(3); case 20 dNdxi1 = 27*xi(3)*xi(4); dNdxi2 = 0; dNdxi3 = 27*xi(1)*xi(4); dNdxi4 = 27*xi(1)*xi(3); end if( i_eval==2 ) vBase = aInvJac(:,1)*dNdxi1 + aInvJac(:,2)*dNdxi2 + aInvJac(:,3)*dNdxi3 + aInvJac(:,4)*dNdxi4; elseif( i_eval==3 ) vBase = aInvJac(:,5)*dNdxi1 + aInvJac(:,6)*dNdxi2 + aInvJac(:,7)*dNdxi3 + aInvJac(:,8)*dNdxi4; else vBase = aInvJac(:,9)*dNdxi1 + aInvJac(:,10)*dNdxi2 + aInvJac(:,11)*dNdxi3 + aInvJac(:,12)*dNdxi4; end case {22,23,24,32,33,34,42,43,44} % Evaluation of second derivatives. switch i_dof case 1 d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(1) - 9; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 2 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(2) - 9; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 3 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(3) - 9; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 4 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(4) - 9; case 5 d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(2); d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(1) - 9/2; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(1) - 9/2; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 6 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(3); d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(2) - 9/2; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(2) - 9/2; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 7 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(3) - 9/2; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(3) - 9/2; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(1); d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 8 d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(4); d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(1) - 9/2; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(1) - 9/2; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 9 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(4); d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(2) - 9/2; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(2) - 9/2; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 10 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(4); d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(3) - 9/2; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(3) - 9/2; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 11 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(2) - 9/2; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(2) - 9/2; d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(1); d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 12 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(3) - 9/2; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(3) - 9/2; d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(2); d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 13 d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(3); d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(1) - 9/2; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(1) - 9/2; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 14 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(4) - 9/2; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(4) - 9/2; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(1); case 15 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(4) - 9/2; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(4) - 9/2; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(2); case 16 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(4) - 9/2; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(4) - 9/2; d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(3); case 17 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(3); d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(2); d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(3); d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(1); d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(2); d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(1); d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 18 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(4); d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(2); d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(4); d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(1); d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 0; d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(2); d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(1); d2Ndxi3dxi4 = 0; d2Ndxi4dxi4 = 0; case 19 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 0; d2Ndxi4dxi1 = 0; d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(4); d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(3); d2Ndxi1dxi3 = 0; d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(4); d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(2); d2Ndxi1dxi4 = 0; d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(3); d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(2); d2Ndxi4dxi4 = 0; case 20 d2Ndxi1dxi1 = 0; d2Ndxi2dxi1 = 0; d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(4); d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(3); d2Ndxi1dxi2 = 0; d2Ndxi2dxi2 = 0; d2Ndxi3dxi2 = 0; d2Ndxi4dxi2 = 0; d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(4); d2Ndxi2dxi3 = 0; d2Ndxi3dxi3 = 0; d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(1); d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(3); d2Ndxi2dxi4 = 0; d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(1); d2Ndxi4dxi4 = 0; end switch( i_eval ) case 22 vBase = aInvJac(:,1).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi1 ) + ... aInvJac(:,2).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi2 ) + ... aInvJac(:,3).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi3 ) + ... aInvJac(:,4).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi4 ); case 33 vBase = aInvJac(:,5).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi1 ) + ... aInvJac(:,6).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi2 ) + ... aInvJac(:,7).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi3 ) + ... aInvJac(:,8).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi4 ); case 44 vBase = aInvJac(:, 9).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi1 ) + ... aInvJac(:,10).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi2 ) + ... aInvJac(:,11).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi3 ) + ... aInvJac(:,12).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi4 ); case {23,32} vBase = aInvJac(:,5).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi1 ) + ... aInvJac(:,6).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi2 ) + ... aInvJac(:,7).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi3 ) + ... aInvJac(:,8).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi4 ); case {24,42} vBase = aInvJac(:, 9).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi1 ) + ... aInvJac(:,10).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi2 ) + ... aInvJac(:,11).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi3 ) + ... aInvJac(:,12).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi4 ); case {34,43} vBase = aInvJac(:, 9).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi1 ) + ... aInvJac(:,10).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi2 ) + ... aInvJac(:,11).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi3 ) + ... aInvJac(:,12).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi4 ); end otherwise vBase = 0; end