FEATool  v1.9Finite Element Analysis Toolbox
sf_tet_P3.m File Reference

## Description

SF_TET_P3 Third order Lagrange shape functions for tetrahedra (P3).

[ VBASE, NLDOF, XLDOF, SFUN ] = SF_TET_P3( I_EVAL, N_SDIM, N_VERT, I_DOF, XI, AINVJAC, VBASE ) Evaluates conforming third order P3 Lagrange shape functions on 3D tetrahedral elements with values defined in the nodes, edges, and faces. XI are Barycentric coordinates.

```Input       Value/[Size]           Description
-----------------------------------------------------------------------------------
i_eval      scalar:  1             Evaluate function values
>1             Evaluate values of derivatives
n_sdim      scalar: 3              Number of space dimensions
n_vert      scalar: 4              Number of vertices per cell
i_dof       scalar: 1-16           Local basis function to evaluate
xi          array [4,1]            Local coordinates of evaluation point
aInvJac     [n,12]                 Inverse of transformation Jacobian
vBase       [n]                    Preallocated output vector
.
Output      Value/[Size]           Description
-----------------------------------------------------------------------------------
vBase       [n]                    Evaluated function values
nLDof       [4]                    Number of local degrees of freedom on
vertices, edges, faces, and cell interiors
xLDof       [4,n_ldof]             Local coordinates of local dofs
sfun        string                 Function name of called shape function
```
sflag3

# Code listing

``` nLDof = [4 12 4 0];
xLDof = [1 0 0 0  2/3   0 1/3 2/3   0   0  1/3   0 2/3 1/3   0   0  1/3 1/3   0 1/3;
0 1 0 0  1/3 2/3   0   0 2/3   0  2/3 1/3   0   0 1/3   0  1/3 1/3 1/3   0;
0 0 1 0    0 1/3 2/3   0   0 2/3    0 2/3 1/3   0   0 1/3  1/3   0 1/3 1/3;
0 0 0 1    0   0   0 1/3 1/3 1/3    0   0   0 2/3 2/3 2/3    0 1/3 1/3 1/3];
sfun  = 'sf_tet_P3';

switch i_eval

case 1
switch i_dof
case 1
vBase = (xi(1)*(3*xi(1) - 1)*(3*xi(1) - 2))/2;
case 2
vBase = (xi(2)*(3*xi(2) - 1)*(3*xi(2) - 2))/2;
case 3
vBase = (xi(3)*(3*xi(3) - 1)*(3*xi(3) - 2))/2;
case 4
vBase = (xi(4)*(3*xi(4) - 1)*(3*xi(4) - 2))/2;
case 5
vBase = (9*xi(1)*xi(2)*(3*xi(1) - 1))/2;
case 6
vBase = (9*xi(2)*xi(3)*(3*xi(2) - 1))/2;
case 7
vBase = (9*xi(1)*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2;
case 8
vBase = (9*xi(1)*xi(4)*(3*xi(1) - 1))/2;
case 9
vBase = (9*xi(2)*xi(4)*(3*xi(2) - 1))/2;
case 10
vBase = (9*xi(3)*xi(4)*(3*xi(3) - 1))/2;
case 11
vBase = (9*xi(1)*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2;
case 12
vBase = (9*xi(2)*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2;
case 13
vBase = (9*xi(1)*xi(3)*(3*xi(1) - 1))/2;
case 14
vBase = (9*xi(1)*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
case 15
vBase = (9*xi(2)*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
case 16
vBase = (9*xi(3)*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
case 17
vBase = 27*xi(1)*xi(2)*xi(3);
case 18
vBase = 27*xi(1)*xi(2)*xi(4);
case 19
vBase = 27*xi(2)*xi(3)*xi(4);
case 20
vBase = 27*xi(1)*xi(3)*xi(4);
end

case {2,3,4}

switch i_dof
case 1
dNdxi1 = (27*xi(1)^2)/2 - 9*xi(1) + 1;
dNdxi2 = 0;
dNdxi3 = 0;
dNdxi4 = 0;
case 2
dNdxi1 = 0;
dNdxi2 = (27*xi(2)^2)/2 - 9*xi(2) + 1;
dNdxi3 = 0;
dNdxi4 = 0;
case 3
dNdxi1 = 0;
dNdxi2 = 0;
dNdxi3 = (27*xi(3)^2)/2 - 9*xi(3) + 1;
dNdxi4 = 0;
case 4
dNdxi1 = 0;
dNdxi2 = 0;
dNdxi3 = 0;
dNdxi4 = (27*xi(4)^2)/2 - 9*xi(4) + 1;
case 5
dNdxi1 = (9*xi(2)*(6*xi(1) - 1))/2;
dNdxi2 = (9*xi(1)*(3*xi(1) - 1))/2;
dNdxi3 = 0;
dNdxi4 = 0;
case 6
dNdxi1 = 0;
dNdxi2 = (9*xi(3)*(6*xi(2) - 1))/2;
dNdxi3 = (9*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2;
dNdxi4 = 0;
case 7
dNdxi1 = (9*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2;
dNdxi2 = 0;
dNdxi3 = (9*xi(1)*(6*xi(3) - 1))/2;
dNdxi4 = 0;
case 8
dNdxi1 = (9*xi(4)*(6*xi(1) - 1))/2;
dNdxi2 = 0;
dNdxi3 = 0;
dNdxi4 = (9*xi(1)*(3*xi(1) - 1))/2;
case 9
dNdxi1 = 0;
dNdxi2 = (9*xi(4)*(6*xi(2) - 1))/2;
dNdxi3 = 0;
dNdxi4 = (9*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2;
case 10
dNdxi1 = 0;
dNdxi2 = 0;
dNdxi3 = (9*xi(4)*(6*xi(3) - 1))/2;
dNdxi4 = (9*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2;
case 11
dNdxi1 = (9*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2;
dNdxi2 = (9*xi(1)*(6*xi(2) - 1))/2;
dNdxi3 = 0;
dNdxi4 = 0;
case 12
dNdxi1 = 0;
dNdxi2 = (9*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2;
dNdxi3 = (9*xi(2)*(6*xi(3) - 1))/2;
dNdxi4 = 0;
case 13
dNdxi1 = (9*xi(3)*(6*xi(1) - 1))/2;
dNdxi2 = 0;
dNdxi3 = (9*xi(1)*(3*xi(1) - 1))/2;
dNdxi4 = 0;
case 14
dNdxi1 = (9*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
dNdxi2 = 0;
dNdxi3 = 0;
dNdxi4 = (9*xi(1)*(6*xi(4) - 1))/2;
case 15
dNdxi1 = 0;
dNdxi2 = (9*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
dNdxi3 = 0;
dNdxi4 = (9*xi(2)*(6*xi(4) - 1))/2;
case 16
dNdxi1 = 0;
dNdxi2 = 0;
dNdxi3 = (9*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
dNdxi4 = (9*xi(3)*(6*xi(4) - 1))/2;
case 17
dNdxi1 = 27*xi(2)*xi(3);
dNdxi2 = 27*xi(1)*xi(3);
dNdxi3 = 27*xi(1)*xi(2);
dNdxi4 = 0;
case 18
dNdxi1 = 27*xi(2)*xi(4);
dNdxi2 = 27*xi(1)*xi(4);
dNdxi3 = 0;
dNdxi4 = 27*xi(1)*xi(2);
case 19
dNdxi1 = 0;
dNdxi2 = 27*xi(3)*xi(4);
dNdxi3 = 27*xi(2)*xi(4);
dNdxi4 = 27*xi(2)*xi(3);
case 20
dNdxi1 = 27*xi(3)*xi(4);
dNdxi2 = 0;
dNdxi3 = 27*xi(1)*xi(4);
dNdxi4 = 27*xi(1)*xi(3);
end

if( i_eval==2 )

vBase = aInvJac(:,1)*dNdxi1 + aInvJac(:,2)*dNdxi2 + aInvJac(:,3)*dNdxi3 + aInvJac(:,4)*dNdxi4;

elseif( i_eval==3 )

vBase = aInvJac(:,5)*dNdxi1 + aInvJac(:,6)*dNdxi2 + aInvJac(:,7)*dNdxi3 + aInvJac(:,8)*dNdxi4;

else

vBase = aInvJac(:,9)*dNdxi1 + aInvJac(:,10)*dNdxi2 + aInvJac(:,11)*dNdxi3 + aInvJac(:,12)*dNdxi4;

end

case {22,23,24,32,33,34,42,43,44}   % Evaluation of second derivatives.

switch i_dof

case 1
d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(1) - 9;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 2
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(2) - 9;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 3
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(3) - 9;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 4
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(4) - 9;

case 5
d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(2);
d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(1) - 9/2;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(1) - 9/2;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 6
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(3);
d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(2) - 9/2;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(2) - 9/2;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 7
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(3) - 9/2;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(3) - 9/2;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(1);
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 8
d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(4);
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(1) - 9/2;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(1) - 9/2;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 9
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(4);
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(2) - 9/2;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(2) - 9/2;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 10
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(4);
d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(3) - 9/2;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(3) - 9/2;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 11
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(2) - 9/2;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(2) - 9/2;
d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(1);
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 12
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(3) - 9/2;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(3) - 9/2;
d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(2);
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 13
d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(3);
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(1) - 9/2;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(1) - 9/2;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 14
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(4) - 9/2;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(4) - 9/2;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(1);

case 15
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(4) - 9/2;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(4) - 9/2;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(2);

case 16
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(4) - 9/2;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(4) - 9/2;
d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(3);

case 17
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(3);
d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(2);
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(3);
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(1);
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(2);
d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(1);
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 18
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(4);
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(2);
d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(4);
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(1);
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 0;
d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(2);
d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(1);
d2Ndxi3dxi4 = 0;
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 19
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 0;
d2Ndxi4dxi1 = 0;
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(4);
d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(3);
d2Ndxi1dxi3 = 0;
d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(4);
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(2);
d2Ndxi1dxi4 = 0;
d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(3);
d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(2);
d2Ndxi4dxi4 = 0;

case 20
d2Ndxi1dxi1 = 0;
d2Ndxi2dxi1 = 0;
d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(4);
d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(3);
d2Ndxi1dxi2 = 0;
d2Ndxi2dxi2 = 0;
d2Ndxi3dxi2 = 0;
d2Ndxi4dxi2 = 0;
d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(4);
d2Ndxi2dxi3 = 0;
d2Ndxi3dxi3 = 0;
d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(1);
d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(3);
d2Ndxi2dxi4 = 0;
d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(1);
d2Ndxi4dxi4 = 0;
end

switch( i_eval )
case 22
vBase = aInvJac(:,1).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
aInvJac(:,2).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
aInvJac(:,3).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
aInvJac(:,4).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi4 );
case 33
vBase = aInvJac(:,5).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
aInvJac(:,6).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
aInvJac(:,7).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
aInvJac(:,8).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi4 );

case 44
vBase = aInvJac(:, 9).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
aInvJac(:,10).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
aInvJac(:,11).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
aInvJac(:,12).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi4 );

case {23,32}
vBase = aInvJac(:,5).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
aInvJac(:,6).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
aInvJac(:,7).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
aInvJac(:,8).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi4 );

case {24,42}
vBase = aInvJac(:, 9).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
aInvJac(:,10).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
aInvJac(:,11).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
aInvJac(:,12).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi4 );

case {34,43}
vBase = aInvJac(:, 9).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
aInvJac(:,10).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
aInvJac(:,11).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
aInvJac(:,12).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi4 );
end

otherwise

vBase = 0;

end```