FEATool  v1.8
Finite Element Analysis Toolbox
 All Files Functions Pages
sf_tet_P3.m File Reference

Description

SF_TET_P3 Third order Lagrange shape functions for tetrahedra (P3).

[ VBASE, NLDOF, XLDOF, SFUN ] = SF_TET_P3( I_EVAL, N_SDIM, N_VERT, I_DOF, XI, AINVJAC, VBASE ) Evaluates conforming third order P3 Lagrange shape functions on 3D tetrahedral elements with values defined in the nodes, edges, and faces. XI are Barycentric coordinates.

Input       Value/[Size]           Description
-----------------------------------------------------------------------------------
i_eval      scalar:  1             Evaluate function values
                    >1             Evaluate values of derivatives
n_sdim      scalar: 3              Number of space dimensions
n_vert      scalar: 4              Number of vertices per cell
i_dof       scalar: 1-16           Local basis function to evaluate
xi          array [4,1]            Local coordinates of evaluation point
aInvJac     [n,12]                 Inverse of transformation Jacobian
vBase       [n]                    Preallocated output vector
                                                                                  .
Output      Value/[Size]           Description
-----------------------------------------------------------------------------------
vBase       [n]                    Evaluated function values
nLDof       [4]                    Number of local degrees of freedom on
                                   vertices, edges, faces, and cell interiors
xLDof       [4,n_ldof]             Local coordinates of local dofs
sfun        string                 Function name of called shape function
See also
sflag3

Code listing

 nLDof = [4 12 4 0];
 xLDof = [1 0 0 0  2/3   0 1/3 2/3   0   0  1/3   0 2/3 1/3   0   0  1/3 1/3   0 1/3;
          0 1 0 0  1/3 2/3   0   0 2/3   0  2/3 1/3   0   0 1/3   0  1/3 1/3 1/3   0;
          0 0 1 0    0 1/3 2/3   0   0 2/3    0 2/3 1/3   0   0 1/3  1/3   0 1/3 1/3;
          0 0 0 1    0   0   0 1/3 1/3 1/3    0   0   0 2/3 2/3 2/3    0 1/3 1/3 1/3];
 sfun  = 'sf_tet_P3';


 switch i_eval

   case 1
     switch i_dof
       case 1
         vBase = (xi(1)*(3*xi(1) - 1)*(3*xi(1) - 2))/2;
       case 2
         vBase = (xi(2)*(3*xi(2) - 1)*(3*xi(2) - 2))/2;
       case 3
         vBase = (xi(3)*(3*xi(3) - 1)*(3*xi(3) - 2))/2;
       case 4
         vBase = (xi(4)*(3*xi(4) - 1)*(3*xi(4) - 2))/2;
       case 5
         vBase = (9*xi(1)*xi(2)*(3*xi(1) - 1))/2;
       case 6
         vBase = (9*xi(2)*xi(3)*(3*xi(2) - 1))/2;
       case 7
         vBase = (9*xi(1)*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2;
       case 8
         vBase = (9*xi(1)*xi(4)*(3*xi(1) - 1))/2;
       case 9
         vBase = (9*xi(2)*xi(4)*(3*xi(2) - 1))/2;
       case 10
         vBase = (9*xi(3)*xi(4)*(3*xi(3) - 1))/2;
       case 11
         vBase = (9*xi(1)*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2;
       case 12
         vBase = (9*xi(2)*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2;
       case 13
         vBase = (9*xi(1)*xi(3)*(3*xi(1) - 1))/2;
       case 14
         vBase = (9*xi(1)*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
       case 15
         vBase = (9*xi(2)*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
       case 16
         vBase = (9*xi(3)*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
       case 17
         vBase = 27*xi(1)*xi(2)*xi(3);
       case 18
         vBase = 27*xi(1)*xi(2)*xi(4);
       case 19
         vBase = 27*xi(2)*xi(3)*xi(4);
       case 20
         vBase = 27*xi(1)*xi(3)*xi(4);
     end

   case {2,3,4}

     switch i_dof
       case 1
         dNdxi1 = (27*xi(1)^2)/2 - 9*xi(1) + 1;
         dNdxi2 = 0;
         dNdxi3 = 0;
         dNdxi4 = 0;
       case 2
         dNdxi1 = 0;
         dNdxi2 = (27*xi(2)^2)/2 - 9*xi(2) + 1;
         dNdxi3 = 0;
         dNdxi4 = 0;
       case 3
         dNdxi1 = 0;
         dNdxi2 = 0;
         dNdxi3 = (27*xi(3)^2)/2 - 9*xi(3) + 1;
         dNdxi4 = 0;
       case 4
         dNdxi1 = 0;
         dNdxi2 = 0;
         dNdxi3 = 0;
         dNdxi4 = (27*xi(4)^2)/2 - 9*xi(4) + 1;
       case 5
         dNdxi1 = (9*xi(2)*(6*xi(1) - 1))/2;
         dNdxi2 = (9*xi(1)*(3*xi(1) - 1))/2;
         dNdxi3 = 0;
         dNdxi4 = 0;
       case 6
         dNdxi1 = 0;
         dNdxi2 = (9*xi(3)*(6*xi(2) - 1))/2;
         dNdxi3 = (9*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2;
         dNdxi4 = 0;
       case 7
         dNdxi1 = (9*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2;
         dNdxi2 = 0;
         dNdxi3 = (9*xi(1)*(6*xi(3) - 1))/2;
         dNdxi4 = 0;
       case 8
         dNdxi1 = (9*xi(4)*(6*xi(1) - 1))/2;
         dNdxi2 = 0;
         dNdxi3 = 0;
         dNdxi4 = (9*xi(1)*(3*xi(1) - 1))/2;
       case 9
         dNdxi1 = 0;
         dNdxi2 = (9*xi(4)*(6*xi(2) - 1))/2;
         dNdxi3 = 0;
         dNdxi4 = (9*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2;
       case 10
         dNdxi1 = 0;
         dNdxi2 = 0;
         dNdxi3 = (9*xi(4)*(6*xi(3) - 1))/2;
         dNdxi4 = (9*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2;
       case 11
         dNdxi1 = (9*xi(2)*(3*xi(2) - 1))/2;
         dNdxi2 = (9*xi(1)*(6*xi(2) - 1))/2;
         dNdxi3 = 0;
         dNdxi4 = 0;
       case 12
         dNdxi1 = 0;
         dNdxi2 = (9*xi(3)*(3*xi(3) - 1))/2;
         dNdxi3 = (9*xi(2)*(6*xi(3) - 1))/2;
         dNdxi4 = 0;
       case 13
         dNdxi1 = (9*xi(3)*(6*xi(1) - 1))/2;
         dNdxi2 = 0;
         dNdxi3 = (9*xi(1)*(3*xi(1) - 1))/2;
         dNdxi4 = 0;
       case 14
         dNdxi1 = (9*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
         dNdxi2 = 0;
         dNdxi3 = 0;
         dNdxi4 = (9*xi(1)*(6*xi(4) - 1))/2;
       case 15
         dNdxi1 = 0;
         dNdxi2 = (9*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
         dNdxi3 = 0;
         dNdxi4 = (9*xi(2)*(6*xi(4) - 1))/2;
       case 16
         dNdxi1 = 0;
         dNdxi2 = 0;
         dNdxi3 = (9*xi(4)*(3*xi(4) - 1))/2;
         dNdxi4 = (9*xi(3)*(6*xi(4) - 1))/2;
       case 17
         dNdxi1 = 27*xi(2)*xi(3);
         dNdxi2 = 27*xi(1)*xi(3);
         dNdxi3 = 27*xi(1)*xi(2);
         dNdxi4 = 0;
       case 18
         dNdxi1 = 27*xi(2)*xi(4);
         dNdxi2 = 27*xi(1)*xi(4);
         dNdxi3 = 0;
         dNdxi4 = 27*xi(1)*xi(2);
       case 19
         dNdxi1 = 0;
         dNdxi2 = 27*xi(3)*xi(4);
         dNdxi3 = 27*xi(2)*xi(4);
         dNdxi4 = 27*xi(2)*xi(3);
       case 20
         dNdxi1 = 27*xi(3)*xi(4);
         dNdxi2 = 0;
         dNdxi3 = 27*xi(1)*xi(4);
         dNdxi4 = 27*xi(1)*xi(3);
     end

     if( i_eval==2 )

       vBase = aInvJac(:,1)*dNdxi1 + aInvJac(:,2)*dNdxi2 + aInvJac(:,3)*dNdxi3 + aInvJac(:,4)*dNdxi4;

     elseif( i_eval==3 )

       vBase = aInvJac(:,5)*dNdxi1 + aInvJac(:,6)*dNdxi2 + aInvJac(:,7)*dNdxi3 + aInvJac(:,8)*dNdxi4;

     else

       vBase = aInvJac(:,9)*dNdxi1 + aInvJac(:,10)*dNdxi2 + aInvJac(:,11)*dNdxi3 + aInvJac(:,12)*dNdxi4;

     end

   case {22,23,24,32,33,34,42,43,44}   % Evaluation of second derivatives.

     switch i_dof

       case 1
         d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(1) - 9;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 2
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(2) - 9;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 3
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(3) - 9;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 4
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(4) - 9;

       case 5
         d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(2);
         d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(1) - 9/2;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(1) - 9/2;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 6
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(3);
         d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(2) - 9/2;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(2) - 9/2;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 7
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(3) - 9/2;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(3) - 9/2;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(1);
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 8
         d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(4);
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(1) - 9/2;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(1) - 9/2;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 9
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(4);
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(2) - 9/2;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(2) - 9/2;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 10
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(4);
         d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(3) - 9/2;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(3) - 9/2;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 11
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(2) - 9/2;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(2) - 9/2;
         d2Ndxi2dxi2 = 27*xi(1);
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 12
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(3) - 9/2;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(3) - 9/2;
         d2Ndxi3dxi3 = 27*xi(2);
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 13
         d2Ndxi1dxi1 = 27*xi(3);
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(1) - 9/2;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(1) - 9/2;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 14
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(4) - 9/2;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(4) - 9/2;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(1);

       case 15
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(4) - 9/2;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(4) - 9/2;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(2);

       case 16
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(4) - 9/2;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(4) - 9/2;
         d2Ndxi4dxi4 = 27*xi(3);

       case 17
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(3);
         d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(2);
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(3);
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(1);
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(2);
         d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(1);
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 18
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 27*xi(4);
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(2);
         d2Ndxi1dxi2 = 27*xi(4);
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(1);
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 0;
         d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(2);
         d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(1);
         d2Ndxi3dxi4 = 0;
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 19
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 0;
         d2Ndxi4dxi1 = 0;
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 27*xi(4);
         d2Ndxi4dxi2 = 27*xi(3);
         d2Ndxi1dxi3 = 0;
         d2Ndxi2dxi3 = 27*xi(4);
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(2);
         d2Ndxi1dxi4 = 0;
         d2Ndxi2dxi4 = 27*xi(3);
         d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(2);
         d2Ndxi4dxi4 = 0;

       case 20
         d2Ndxi1dxi1 = 0;
         d2Ndxi2dxi1 = 0;
         d2Ndxi3dxi1 = 27*xi(4);
         d2Ndxi4dxi1 = 27*xi(3);
         d2Ndxi1dxi2 = 0;
         d2Ndxi2dxi2 = 0;
         d2Ndxi3dxi2 = 0;
         d2Ndxi4dxi2 = 0;
         d2Ndxi1dxi3 = 27*xi(4);
         d2Ndxi2dxi3 = 0;
         d2Ndxi3dxi3 = 0;
         d2Ndxi4dxi3 = 27*xi(1);
         d2Ndxi1dxi4 = 27*xi(3);
         d2Ndxi2dxi4 = 0;
         d2Ndxi3dxi4 = 27*xi(1);
         d2Ndxi4dxi4 = 0;
     end

     switch( i_eval )
       case 22
         vBase = aInvJac(:,1).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
                 aInvJac(:,2).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
                 aInvJac(:,3).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
                 aInvJac(:,4).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi4 );
       case 33
         vBase = aInvJac(:,5).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
                 aInvJac(:,6).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
                 aInvJac(:,7).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
                 aInvJac(:,8).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi4 );

       case 44
         vBase = aInvJac(:, 9).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
                 aInvJac(:,10).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
                 aInvJac(:,11).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
                 aInvJac(:,12).*( aInvJac(:,9)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:,10)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:,11)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:,12)*d2Ndxi4dxi4 );

       case {23,32}
         vBase = aInvJac(:,5).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
                 aInvJac(:,6).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
                 aInvJac(:,7).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
                 aInvJac(:,8).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi4 );

       case {24,42}
         vBase = aInvJac(:, 9).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
                 aInvJac(:,10).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
                 aInvJac(:,11).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
                 aInvJac(:,12).*( aInvJac(:,1)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 2)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 3)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 4)*d2Ndxi4dxi4 );

       case {34,43}
         vBase = aInvJac(:, 9).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi1 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi1 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi1 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi1 ) + ...
                 aInvJac(:,10).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi2 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi2 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi2 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi2 ) + ...
                 aInvJac(:,11).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi3 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi3 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi3 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi3 ) + ...
                 aInvJac(:,12).*( aInvJac(:,5)*d2Ndxi1dxi4 + aInvJac(:, 6)*d2Ndxi2dxi4 + aInvJac(:, 7)*d2Ndxi3dxi4 + aInvJac(:, 8)*d2Ndxi4dxi4 );
     end

   otherwise

     vBase = 0;

 end